Question

а)x²-3x+2<0
б)-x²+7x-12≤0
в)6x-1>2(3x-1)
Будь ласка допоможіть ​

Answer 1

Почну від простого до складного

6х-1>2(3x-1)

6x-1>2×3x-2×1

6x-1>6x-2

6x-6x-1>-2

0-1>-2

-1>-2  це вираз, маючий сенс ⇒ будь-яки розв'язкі вірни

Відповідь: х∈(-∞;∞)

х²-3х+2<0

Розв'язуємо як звичайне квадратичне рівняння

х²-3х+2=0

Використовуємо одну цікаву тоерему: якщо рівняння типу ax²+bx+c=0  a+b+c=0, то корені рівняння будуть таке x₁=1  x₂=c/a

У цього рівняння a+b+c=1-3+2=0 ⇒ x₁=1  x₂=c/a=2/1=2

Повертаємося до нерівністі

х²-3х+2<0  а=1>0 ⇒ гілкі параболи йдуть вгору, тоді інтервал знаків буде наступним +;-;+

Знак нерівністі суворий і нам потрібна від'ємна частина інтервалу, бо сам квадратичний вираз менше 0,  знак нерівністі суворий ⇒

х∈(1;2)

 

-x²+7x-12≤0

аналогічно розв'язуємо як звичайне квадратичне рівняння, однак тут тількі можливо  розв'язати через діскриминант

-x²+7x-12=0

D=b²-4ac=7²-4×(-1)×(-12)=1

x=(-b±√D)/2a=(-7±√1)/-2=4 i 3

Повертаємося до нерівністі

-x²+7x-12≤0 a=-1<0 гілкі параболи йдуть вниз, тоді інтервал знаків буде наступним -;+;-

Знак нерівністи несуворий, тоді ріщення буде мати корені рівняння. Також по знаку нерівністі на потрібна знову від'ємна частина інтервалу ⇒ х∈(-∞;3]∪[4;∞)