Question

y"+y'-20=6x-2-x^2
y(1) =2
y'(1) =5
Решите дифференциальное уравнение первого вида, плиз, срочно!!! Теорема Виета.

Answer 1

y"+y'=6x+18-x^2

Характеристическое уравнение однородного: $\lambda^2+\lambda=0=>\lambda=0\:\:\:\:\lambda=-1=>x_o=C_1e^{-x}+C_2$

Частное решение ищем в виде $Ax^3+Bx^2+Cx$: $6Ax+2B+3Ax^2+2Bx+C=6x+18-x^2\\ (3A+1)x^2+(6A+2B-6)x+(2B+C-18)=0\\ 3A+1=0=>A=\dfrac{-1}{3}\\ 6A+2B-6=0=>-2+2B-6=0=>B=4\\ 2B+C-18=0=>8+C-18=0=>C=10\\ x_r=\dfrac{-1}{3}x^3+4x^2+10x$

Тогда общее решение $x=x_o+x_r=C_1e^{-x}+C_2-\dfrac{1}{3}x^3+4x^2+10x$