Question

При каких значениях a многочлен $4x^{4}-2x^{2} -6ax+8$ делится на $x - 2$

Answer 1

Ответ: $a = 5\frac{1}{3}$.

Объяснение: P(x) = 4x⁴ - 2x² - 6ax + 8.

В данном случае многочлен P(x) должен делиться нацело на (x - 2). По следствию из теоремы Безу получаем, что х = 2 - корень многочлена P(x), т.е. P(2) = 0

4 · 2⁴ - 2 · 2² - 6 · 2a + 8 = 0

64 - 8 - 12a + 8 = 0

64 - 12a = 0 ⇔ 12a = 64 ⇒ a = 64/12; a = $5\frac{1}{3}$.