Question

Решите дифференциальное уравнение

2xy′ + y=3x

Заранее огромное спасибо

Answer 1

$2xy'+y=3x\\\\y'=\frac{3x-y}{2x}\\\\t=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t=\frac{3x-tx}{2x}\\\\t'x+t=\frac{3}{2}-\frac{t}{2}\\\\t'x=\frac{3}{2}-\frac{3\, t}{2}\\\\t'=\frac{dt}{dx} =\frac{3-3t}{2x}\\\\\int \frac{dt}{3-3t}=\int \frac{dx}{2x}\\\\-\frac{1}{3}\, ln|3-3t|=\frac{1}{2}\, ln|x|+lnC\\\\ln\sqrt[3]{3-3t}=-ln(C\sqrt{x})\\\\\sqrt[3]{3-3\cdot \frac{y}{x}}=\frac{1}{C\sqrt{x}}\\\\3\cdot (1-\frac{y}{x})=\frac{1}{C^3\sqrt{x^3}}\\\\\frac{y}{x}=1-\frac{1}{3C^3\sqrt{x^3}}\\\\y=x\cdot (1-\frac{1}{3C^3\sqrt{x^3}})$

Answer 2

Ответ:

y = x + C/√x

Пошаговое объяснение: