Question

ПОМОГИТЕ, УМОЛЯЮ!
В треугольнике ABC ни один из углов не является прямым. Отрезки bb1 и cc1 высоты этого треугольника.
Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите угол А данного треугольника, если известно что отрезок, ah короче стороны BC равно в 3 раза. ​

Answer 1

Объяснение: (судя по условию-эта задача именно "про это свойство")...

есть красивое свойство ортоцентра:

5 свойство. Сумма квадратов расстояния от вершины треугольника до ортоцентра и

длины стороны, противолежащей этой вершине, равна квадрату диаметра описанной

окружности. АН^2 + ВС^2 = 4R^2

AH^2 + (3AH)^2 = 4R^2

10АН^2 = 4R^2

отсюда R^2 = 10*BC^2 / 36

по т.синусов ВС = 2R*sin(A)

sin(A) = BC / (2R) = 3 / V10

можно и косинус найти...

cos(A) = 1 / V10