Question

Cрочно! Упростить выражение$\sqrt{(3-\sqrt{a})^{2} +12\sqrt{a} } -\sqrt{(1+\sqrt{a } )^{2} -4\sqrt{a} }$

Answer 1

Ответ:

При $0 \le a \le 1$ значение выражения равно $2\sqrt a + 2,$

при $a > 1$ значение выражения равно 4

Пошаговое объяснение:

$\sqrt {{{(3 - \sqrt a )}^2} + 12\sqrt a } - \sqrt {{{(1 + \sqrt a )}^2} - 4\sqrt a } =\\\\= \sqrt {9 - 6\sqrt a + a + 12\sqrt a } - \sqrt {1 + 2\sqrt a + a - 4\sqrt a } =\\\\= \sqrt {9 + 6\sqrt a + a} - \sqrt {1 - 2\sqrt a + a} = \sqrt {{{(3 + \sqrt a )}^2}} - \sqrt {{{(1 - \sqrt a )}^2}} =\\\\= \left| {3 + \sqrt a } \right| - \left| {1 - \sqrt a } \right| = 3 + \sqrt a - \left| {1 - \sqrt a } \right|.$

Далее все зависит от того, какое значение принимает $1 - \sqrt a .$

Если $1 - \sqrt a \ge 0,\,\,\sqrt a \le 1,\,\,0 \le a \le 1,$ то выражение равно

$3 + \sqrt a - 1 + \sqrt a = 2\sqrt a + 2,$

а если $1 - \sqrt a < 0,\,\,\sqrt a > 1,\,\,a > 1,$ то выражение равно

$3 + \sqrt a + 1 - \sqrt a = 4.$

Answer 2

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Здесь еще должно быть условие, что-то типо a>1, тогда получится так

$\sqrt{9-6\sqrt{a} +a+12\sqrt{a}} -\sqrt{1+2\sqrt{a}+a-4\sqrt{a}} =\\ \\ =\sqrt{9+6\sqrt{a} +a} -\sqrt{1-2\sqrt{a}+a} =\sqrt{(3+\sqrt{a})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{a})^2} = \\ \\ =|3+\sqrt{a}|-|1-\sqrt{a}|=3+\sqrt{a}-(\sqrt{a}-1)=3+\sqrt{a}-\sqrt{a}+1=4$