Question

Найдите наибольшее значение функции

$f(x) = 5 - 2 sin^{4}(x) - 2 \cos^{4} (x)$
​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

f(x)=5-2·sin⁴x-2·cos⁴x=5-2·(sin⁴x+cos⁴x)=

=5-2·(sin⁴x+2·sin²x·cos²x+cos⁴x-2·sin²x·cos²x)=

=5-2·(sin⁴x+2·sin²x·cos²x+cos⁴x)+4·sin²x·cos²x=

=5-2·(sin²x+cos²x)²+sin²2x=5-2·1²+sin²2x=5-2+sin²2x=3+sin²2x

Так как наибольшее значение функции sin²2x равно 1, то наибольшее значение функции f(x)=3+sin²2x равно 3+1=4.