Question

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

сумма углов равна 360°. пусть углы равны х, х+а, 3х.

х + х+а + 3х=360.

5х+а=360

5х<360

1<=х<=71

угол х+а средний по величине

х+а<3х

х+а=360-4х

360-4х<3х. 360<7х. х>360/7=51+3/7

52<=х<=71

то есть на каждый х величина среднего угла единственная.

х принимает 71-52+1=20 значений.

значит и 360-4х принимает 20 значений

проверим крайние значения чтобы убедиться, что нет незамеченных ограничений.

при х=52 3х =156 х+а=360-4*52=360-208=152°

52<152<156

при х=71 3х=213 х+а=360-4*71=360-284=76°

71<76<213