Question

В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наугад вытягивают шар и перекладывают в другую урну, которая содержит 4 белых и 6 черных шаров. После чего шары во второй урне тщательно перемешиваются и из неё достают один шар. Найти вероятность того, что он белый?
С ПРИМЕНЕНИЕМ ФОРМУЛ И ПОШАГОВЫМ ОПИСАНИЕМ ДЕЙСТВИЙ!

Answer 1

Ответ:   $P(A)\approx 0,418$  .

Объяснение:

В 1 урне 6 бел. и 4 чёрн. шаров, всего - 10 шаров.

Во 2 урне 4 бел. и 6 чёрн. шаров, всего - 10 шаров.

Найти вероятность события А={из 2 урны вынули белый шар } .

Гипотеза Н₁={из 1 урны вынули бел. шар}  ,  P(H₁)=6/10 .

Переложив белый шар во 2 урну, в ней станет 11 шаров, из которых 5 белых и 6 чёрных.

Вероятность вынуть из 2 урны бел. шар равна  Р(А/Н₁)=5/11 .

Гипотеза Н₂={из 1 урны вынули чёрн. шар}  ,  Р(Н₂)=4/10 .

Переложив чёрный шар во 2 урну, в ней станет 11 шаров, из которых 4 белых и 7 чёрных.

Вероятность вынуть из 2 урны белый шар равна  Р(А/Н₂)=4/11 .

По формуле полной вероятности вычисляем вероятность появления события А:

$P(A)=P(H_1)\cdot P(A/H_1)+P(H_2)\cdot P(A/H_2)=\\\\=\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{11}+\frac{4}{10}\cdot \frac{4}{11}=\frac{30+16}{110}=\frac{46}{110}\approx 0,418$