Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 150, а сумма второго и третьего членов равна 75. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

$b_1=100,\;b_2=50,\;b_3=25$

Объяснение:

$(b_n)\;b_1+b_2=150,\;b_2+b_3=75,\;b_1=?\;b_2=?\;b_3=?\\\\\left \{ {{b_1+b_2=150} \atop {b_2+b_3=75} \right.=>\left \{ {{b_1+b_1q=150} \atop {b_1q+b_1q^2=75}}=>\left \{ {{b_1(1+q)=150} \atop {b_1q(1+q)=75}} \right.=>\left \{ {{b_1=150/(1+q)} \atop {b_1=75/(q(1+q))}}=> \right.$

$\frac{150}{1+q}=\frac{75}{q(1+q)}\\\\150q=75\\q=75:150\\q=0,5\\\\b_1=\frac{150}{1+q}=\frac{150}{1+0,5}=\frac{150}{1,5}=100\\\\b_2=b_1q=100*0,5=50\\\\b_3=b_2q=50*0,5=25$