Question

ОЧЕНЬ СРОЧНООО!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!
Острый угол параллелограмма в два раза меньше тупого угла, а его стороны равны 8 и 10. Найдите диагонали параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

2√21 см.; 2√61 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - параллелограмм, ∠КМР=2∠МКТ,  МР=10 см,  МК=8 см.

Найти КР и МТ.

Пусть ∠МКТ=х°, тогда ∠КМТ=2х°,  противоположные углы параллелограмма равны, сумма углов составляет 360°. Составим уравнение:

х+х+2х+2х=360

6х=360

х=60.

∠МКТ=60°

Рассмотрим ΔМКТ и найдем МТ по теореме косинусов:

МТ²=МК²+КТ²-2*МК*КТ-cos60°=64+100-160*0,5=164-80=84;

МТ=√84=2√21 см.

Из ΔКМР найдем КР по теореме косинусов:

КР²=КМ²+МР²-2*КМ*МР*cos120°=64+100-160*(-0,5)=164+80=244;

КР=√244=2√61 см