Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу из ЕГЭ. Для хранения произвольного растрового изображения размером 2560*5040 пикселей отведено 14175 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Answer 1

Ответ:

512 цветов.

Объяснение:

Формула объема растрового файла:

$V=K*i$, где $K$ - размер изображения, $i$ - глубина кодирования цвета, $V$ - объём файла.

В данном случае:

$K=a*b$, где $a$ и $b$  - разрешение (ширина и высота в пикселях).

Получается:

$K=2560*5040=1575*2^{13}$.

Далее необходимо перевести $14175$ Кбайт в Бит:

$1$ Кбайт = $1024$ Байт;

$1$ Байт = $8$ бит;

тогда:

$14175$ Кбайт = $14175*2^{10} *2^{3} =14175*2^{13}$ Бит.

В итоге составляем уравнение согласно $V=K*i$:

$14175*2^{13}>1575*2^{13}*i$, откуда находим $i$:

$i=\frac{14175*2^{13}}{1575*2^{13}}=9$.

Для нахождения количества цветов с использованием глубины кодирования используется формула:

$N=2^{i}$.

Поскольку $i$ найдено, находим количество цветов:

$N=2^{9} =512$.

Answer 2

Решение на фото.

Стараюсь быть лучшим для вас)