Question

Найдите угол между прямыми 2x-y+3=0 и x-y-2=0

Answer 1

Ответ:

≈18

Пошаговое объяснение:

Найдем точку их пересечения:

$2x - y + 3 = 0 \\ x - y - 2 = 0$

Вычитание из 1ой строки 2ой:

$x + 5 = 0 \\ x = - 5 \\ = > y = x - 2 \\ y = - 7$

Понимаем, что угол наклона прямой 2x-y+3=0 больше, чем у другой (2x!!!). Тогда 1ая прямая левее. Рассмотрим произвольный треугольник с точками:

(-6; -9), (-5; -7), (-4; -6). Найдем три стороны такого треугольника:

$\sqrt{ {( - 5 + 6)}^{2} + {( - 7 + 9)}^{2} } = \sqrt{5} \\ \sqrt{ {( - 4 + 6)}^{2} + {( - 6 + 9)}^{2} } = \sqrt{13} \\ \sqrt{ {( - 4 + 5)}^{2} + {( - 6 + 7)}^{2} } = \sqrt{2}$

По теореме косинусов найдем угол:

$13 = 5 + 2 - 2 \times \sqrt{10} \times \cos( \alpha ) \\ \cos( \alpha ) = - \frac{3 \sqrt{10} }{10} \\ = > \alpha = 162$

Примерно ≈162°.

Значит ответ:

$180 - 162 = 18$

Примерно 18°.