Question

Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(9;-12) и перпендикулярно к прямой, соединяющий точки B(2;-4) и C(3;-1).

Answer 1

Найдем уравнение для 2 прямой по формуле y=kx+b

$\left \{ {{-4=2k+b} \atop {-1=3k+b}} \right.$

$\left \{ {{b=-2k-4} \atop {-1=3k+b}} \right.$

$\left \{ {{b=-2k-4} \atop {-1=3k-2k-4}} \right.$

$\left \{ {{-1=3*3+b} \atop {k=3}} \right.$

$\left \{ {{b=-10} \atop {k=3}} \right.$

Значит уравнение для 2 прямой: y=3x-10

Т. к.  2 прямая перпендикулярна к 1, то угловой коэффициент 1 прямой обратно пропорционален, т. е. $k=-\frac{1}{3}$. Но она же должна проходить через точку А(9;-12), тогда:

$-12=-\frac{1}{3} *9+b$

$b=-9$

Тогда уравнение первой прямой будет выглядеть так: $y=-\frac{1}{3} x-9$