Question

Помогите пожалуйста решить логарифмические уравнения С ОДЗ

Answer 1

Ответ:

I. 1) lgx = -lg2, ОДЗ: x>0

lgx = lg2⁻¹

x=2⁻¹=1/2=0,5>0

Ответ: {0,5}

2) ОДЗ: x² +6x>0

$log_{\frac{1}{4} }(x^{2} +6x )=-2\\log_{\frac{1}{4} }(x^{2} +6x )=-2log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{4}\\log_{\frac{1}{4} }(x^{2} +6x )=log_{\frac{1}{4}}(\frac{1}{4})^{-2} \\x^{2} +6x=4^{2}$

x² +6x-16=0

D=6²-4•1•(-16)=36+64=100=10²

x₁=(-6-10)/2= -8, (-8)²+6•(-8)=64-48=16>0

x₂=(-6+10)/2=2, 2²+6•2=4+12=16>0

Ответ: {-8 ; 2}

3) ОДЗ: x²-3x+6>0, x>0, x≠1

logₓ(x²-3x+6)=2

logₓ(x²-3x+6)=2•logₓx

logₓ(x²-3x+6)=logₓx²

x²-3x+6=x²

3x=6

x=6:3=2, 2²-3•2+6=4-6+6=4>0, 2>0, 2≠1

Ответ: {2}

Answer 2

Ответ:

================================

Пошаговое объяснение: