Question

существует ли натуральное число остаток от деления которого на 8 равен удвоенному остатку от деления этого же числа на 20? Ответ обосновать ​

Answer 1

Пусть число X удовлетворяет обоим условиям. Тогда $X=8a+2c=20b+c,\:a,b,c\in N_0, [2c\in[0;8),\:c\in[0;20)=>c\in [0;4)]\\ c=20b-8a=4(5b-2a)=> c\:\vdots \:4=>c=0$

А значит число должно делиться и на 8, и на 20. Например, под условие подходит число 8*20=160.

Ответ: да