Предмет: Математика, автор: theclosenone

Решить неопределенный интеграл.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: igorShap

$\int \dfrac{x^2}{x+3} dx=\int \dfrac{(x+3)^2-6(x+3)+9}{x+3} dx=\int (x+3-6+\dfrac{9}{x+3})dx=\dfrac{x^2}{2}-3x+9ln|x+3|+C$

theclosenone: я в самом начале сделал замену t = (x+3), dx=dt потом
х = (t-3). получилось ∫(x^2/x+3)dx = ∫(x^2/t)dt = ∫((t-3)^2/t)dt = ∫(t^2-6t+9/t)dt = ∫(t^2/t - 6t/t + 9/t)dt = ∫(t-6+9t^-1)dt= t^2/2 - 6t + 9 ln | t | + C = (x+3)^2/2 - 6(x+3) + 9 ln | x + 3 | + C.
теперь думаю кто из нас верно решил...некоторые моменты как и в моем способе решения так и в вашем сходится. объясните пожалуйста как вы решали данный интеграл?

igorShap: А Вы раскройте скобки и соберите все константы в одну. Получите тот же ответ(с точностью до константы, конечно)

igorShap: К слову, смотрел у Вас только результат, промежуточные действия не могу пока проверить

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Математика, автор: ludmilakuzmina9227

4. Упростите выражение 5,6у-5,6+1,8 у + 9,6 и найдите его значение при у-0,25; 102.

3 года назад

Предмет: Математика, автор: natabaran90

Знайдіть нулі функції

y=(9+x)(6-x)

3 года назад

Предмет: Українська мова, автор: illaversinin543