Question

вычислить предел при х стремящимся к 2 (ВЫСШ.МАТ)

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

$\displaystyle \lim_{x \to 2}\frac{e^{(x-1)^2}-e^{x/2}}{x-2}=\lim_{x \to 2}\frac{e^{x/2}\cdot \left(e^{(x-1)^2-\frac{x}{2}}-1\right)}{x-2}=\left\{\begin{array}{ccc}e^{x}-1\sim x\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 2}\frac{e^{x/2}\cdot \Big((x-1)^2-\frac{x}{2}\Big)}{x-2}=\lim_{x \to 2}\frac{e^{x/2}\cdot (2x^2-4x+2-x)}{2(x-2)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 2}\frac{e^{x/2}(2x^2-5x+2)}{2(x-2)}=\lim_{x \to 2}\frac{e^{x/2}(x-2)(2x-1)}{2(x-2)}=\lim_{x \to 2}\frac{e^{x/2}(2x-1)}{2}=\\ \\ \\ =\dfrac{e^{2/2}\cdot (2\cdot 2-1)}{2}=\dfrac{e\cdot 3}{2}=1{,}5e$