Методом подбора найдите корни уравнения s² + 5s – 6 = 0
1) 1; 6
2) -1; 6
3) -1; -6
4) -6; 1
Ответы
Ответ:
4) -6; 1
Объяснение:
Применим теорему Виета:
Если x₁ и x₂ — корни приведённого квадратного уравнения x²+p·x+q=0, то x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q.
Для уравнения s² + 5·s – 6 = 0 формулы Виета имеют вид:
x₁ + x₂ = -5 и x₁ · x₂ = -6.
Из последней формулы Виета следует, что если корни приведённого квадратного уравнения целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который равен -6. Так как x₁ · x₂ = -6, то методом подбора определяем пару x₁ и x₂ так, чтобы один из корней положительный, а другой отрицательный, а сумма корней равен -5.
Нужными парами делителей могут быть только следующие:
а) -2 и 3, б) 2 и -3, в) -1 и 6, г) 1 и -6.
Теперь подставим в формулы Виета:
а) -2 + 3 = 1 - первое уравнение не выполнено;
б) 2 + (-3) = -1 - первое уравнение не выполнено;
в) -1 + 6 = 5 - первое уравнение не выполнено;
г) 1 + (-6) = -5 - первое уравнение выполнено!
Отсюда, корнями уравнения s² + 5·s – 6 = 0 будут
4) -6; 1.