Question

Непосредственным интегрированием или методом замены переменной
вычислить следующие интегралы:
dx/2x+7
пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

A)    $\displaystyle \boldsymbol {\int {\bigg(\frac{2}{x} +3x^2+7cos(x)\bigg)} \, dx =2ln(x)+x^3 +7sin(x) +C}$

Б)   $\displaystyle \boldsymbol { \int{\frac{1}{2x+7} } \, dx =\frac{1}{2} ln(2x+7)+C}$

Пошаговое объяснение:

А) непосредственное интегрирование

$\displaystyle \int {\bigg(\frac{2}{x} +3x^2+7cos(x)\bigg)} \, dx =2ln(x)+3*\frac{x^3}{3} +7sin(x) +C$

Б) замена переменных

$\displaystyle \int{\frac{1}{2x+7} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=2x+7\\\\du=2dx\end{array}\right] =\frac{1}{2} \int {\frac{1}{u} } \, du=\frac{1}{2} ln(u)+C=\frac{1}{2} ln(2x+7)+C$