Question

В арифметической прогрессии первый член 2 и разность d=3.
a) Найдите десятый член прогрессии и сумму первых десяти членов прогрессии.
b) Обозначим n-й член прогрессии через an. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an>120.

Answer 1

       $\boldsymbol{a_1=2;\ \ \ \ d=3}$

а)

$a_n=a_1+d(n-1)\\a_{10}=a_1+d(10-1)=2+3\cdot 9=29\\\\S_n=\dfrac{a_1+a_n}2\cdot n\\\\S_{10}=\dfrac{a_1+a_{10}}2\cdot 10=\dfrac{2+29}2\cdot 10=31\cdot 5=155\\\\\boxed{\boldsymbol{a_{10}=29;\ \ \ S_{10}=155}}$

б)

$~~~~~~~~~~~~~~a_n>120\\a_1+d(n-1)>120\\2+3(n-1)>120\\2+3n-3>120\\~~~~~~~~~~3n>121;~~~~~~n>40\dfrac 13\\\boxed{\boldsymbol{n=41}}$