Question

Точки K,L,M,N-середины сторон четырёхугольника ABCD.Докажите, что KN//LM
Решить 1) через теорему фалеса 2) среднюю линию

Answer 1

1) Обратная теорема Фалеса:

Если прямые отсекают на сторонах угла равные отрезки, начиная от вершины, то прямые параллельны.

BK=KA, BN=NC => KN||AC (по обратной т Фалеса)

DL=LA, DM=MC => LM||AC

=> KN || AC || LM

2) Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

K - середина AB, N - середина BC

KN - средняя линия треугольника ABC => KN||AC

L - середина AD, M - середина CD

LM - средняя линия треугольника ADC => LM||AC

=> KN || AC || LM