Question

sinx+sin2x+sin3x+sin4х=0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

sinx+sin2x+sin3x+sin4х=0

преобразовываем сумму на произведение:

sinx+sin3x+sin2x+sin4x=0

$2sin(2x)*cos(x)+2sin(3x)*cos(x)=0\\2cos(x)*(sin(2x)+sin(3x))=0 \ (:2)\\cos(x)*(sin(2x)+sin(3x))=0$

приравниваем к нулю

$\left \{ {{cosx=0} \atop {sin2x+sin3x=0}} \right.  \ =>\left \{ {{x=\frac{\pi }{2}+\pi k, k \in Z } \atop {sin\frac{5x}{2}*cos\frac{x}{2}=0  }} \right.$

$\left \{ {{sin\frac{5x}{2}=0 } \atop {cos\frac{x}{2}=0 }} \right. \ =>\left \{ {{x=\frac{2\pi k}{5}, k \in Z } \atop {x=\pi k , k \in Z}} \right.$

ОТВЕТ:

$x_1=\frac{\pi }{2}+\pi k, k \in Z\\x_2=\frac{2\pi k}{5}, k \in Z\\x_3=\pi k , k \in Z$