Question

а) Укажите длины четырёх отрезков, что из любых трех отрезков нельзя составить треугольник.
б) Может ли быть так, что из любых трех сторон четырехугольника нельзя составить треугольник?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) Условие существования треугольника вытекает из теоремы о неравенстве треугольника. Чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы его большая сторона была меньше суммы двух других сторон.

Возьмем отрезки, равные 1см, 2см, 4см и 6см.

Из таких отрезков нельзя составить треугольник, так как

1+2 < 4, 1+2<6, 1+4<6, 2+4 = 6.

б) Цитата:  "Для того, чтобы четырехугольник существовал, необходимо, чтобы длина одной из его сторон была меньше, чем сумма длин трех остальных сторон, иначе будет невозможно замкнуть периметр".  Поэтому, если взять стороны 1см, 2см, 4см и 6см,  то такой четырехугольник существует,но из его сторон в любой комбинации нельзя построить треугольник(доказано выше).