Question

Дана правильная треугольная пирамида SABC с вершиной S. Найдите угол между высотой пирамиды и ребром SA, если высота пирамиды равна 9, а сторона основания пирамиды 3.

Answer 1

Ответ:

$arctg3\sqrt{3} .$

Объяснение:

Поскольку пирамида правильная, прямая, содержащая высоту пирамиды, пересекает плоскость основания в центре описанной около основания окружности.

Вычислим радиус этой окружности:

$R=\frac{a}{\sqrt{3} } =\frac{3}{\sqrt{3} } =\sqrt{3} .$

Этот радиус, проведённый в точку A, вместе с ребром SA и высотой образуют прямоугольный треугольник. Тогда:

$tg\alpha =\frac{9 }{\sqrt{3} } =3\sqrt{3} => \alpha =arctg3\sqrt{3}$.