В первой корзине 25 шаров, из них 20 белых, 5 чёрных. Во второй корзине 4 белых и 5 черных. Из первой во вторую переложили 1 шар, после чего из второй в первую переложили один шар. Затем из первой вынули 3 шара.
1) найти вероятность того, что вынули 0 белых
2) найти вероятность того, что вынули 1 белый
3) найти вероятность того, что вынули 2 белых
4) найти вероятность того, что вынули 3 белых
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
В первой корзине 25 шаров, 20 белых и 5 черных.
Во второй корзине 9 шаров, 4 белых и 5 черных.
Рассмотрим 4 случая.
А) Пусть оба раза переложили белый шар.
Тогда шары как были, так и остались - 20 белых и 5 черных.
1) Вероятность, что вынули 0 белых.
p01 = 5/25*4/24*3/23 = 1/5*1/2*1/23 = 1/230
2) Вероятность, что вынули 1 белый
p11 = 3*20/25*5/24*4/23 = 3*4/5*5/24*4/23 = 12/24*5/5*4/23 = 2/23
3) Вероятность, что вынули 2 белых
p21 = 3*20/25*19/24*5/23 = 3*4/5*19/24*5/23 = 12/24*5/5*19/23 = 19/46
4) Вероятность, что вынули 3 белых
p31 = 20/25*19/24*18/23 = 4/5*18/24*19/23 = 4/5*3/4*19/23 = 3/5*19/23 = 57/115
Б) Пусть оба раза переложили черный шар.
Тогда шары опять как были, так и остались - 20 белых и 5 черных.
Ситуация такая же, как в случае А)
1) Вероятность, что вынули 0 белых.
p02 = 1/230
2) Вероятность, что вынули 1 белый
p12 = 2/23
3) Вероятность, что вынули 2 белых
p22 = 19/46
4) Вероятность, что вынули 3 белых
p32 = 57/115
В) Пусть из 1 корзины во 2 положили белый шар, а обратно черный.
Тогда в 1 корзине будет 19 белых и 6 черных шаров.
1) Вероятность, что вынули 0 белых.
p03 = 6/25*5/24*4/23 = 5/25*6/24*4/23 = 1/5*1/23 = 1/115
2) Вероятность, что вынули 1 белый
p13 = 3*19/25*6/24*5/23 = 5/25*3/4*19/23 = 3/20*19/23 = 57/460
3) Вероятность, что вынули 2 белых
p23 = 3*19/25*18/24*6/23 = 19/25*3*3/4*6/23 = 513/1150
4) Вероятность, что вынули 3 белых
p33 = 19/25*18/24*17/23 = 19/25*3/4*17/23 = 969/2300
Г) Пусть из 1 корзины во 2 положили черный шар, а обратно белый.
Тогда в 1 корзине будет 21 белых и 4 черных шаров.
1) Вероятность, что вынули 0 белых.
p04 = 4/25*3/24*2/23 = 1/25*12/24*2/23 = 1/25*1/23 = 1/575
2) Вероятность, что вынули 1 белый
p14 = 3*21/25*4/24*3/23 = 21/25*12/24*3/23 = 21/50*3/23 = 63/1150
3) Вероятность, что вынули 2 белых
p24 = 3*21/25*20/24*4/23 = 20/25*3*4/24*21/23 = 4/5*1/2*21/23 = 42/115
4) Вероятность, что вынули 3 белых
p34 = 21/25*20/24*19/23 = 20/25*21/24*19/23 = 4/5*7/8*19/23 = 133/230
Вероятности в каждом случае равны суммам во всех 4 вариантах А-Г, умноженных на вероятность выбора каждого варианта 1/4.
1) Вероятность, что вынули 0 белых.
p0 = 1/4*(p01 + p02 + p03 + p04) = 1/4*(1/230 + 1/230 + 1/115 + 1/575) = 1/4*(10/2300 + 10/2300 + 20/2300 + 4/2300) = 1/4*44/2300 = 11/2300
2) Вероятность, что вынули 1 белый
p1 = 1/4*(p11 + p12 + p13 + p14) = 1/4*(2/23 + 2/23 + 57/460 + 63/1150) = 1/4*(200/2300 + 200/2300 + 285/2300 + 126/2300) = 1/4*811/2300 = 811/9200
3) Вероятность, что вынули 2 белых
p2 = 1/4*(p21 + p22 + p23 + p24) = 1/4*(19/46 + 19/46 + 513/1150 + 42/115) = 1/4*(475/1150 + 475/1150 + 513/1150 + 420/1150) = 1/4*1883/1150 = 1883/4600
4) Вероятность, что вынули 3 белых
p32 = 1/4*(p31 + p32 + p33 + p34) = 1/4*(57/115 + 57/115 + 969/2300 + 133/230) = 1/4*(1140/2300 + 1140/2300 + 969/2300 + 1330/2300) = 1/4*4579/2300 = 4579/9200