Question

Мистер Фокс написал на доске несколько натуральных чисел, наибольшее из которых равно 54
. Через час пришел Мистер Форд, посчитал количество чисел больших 1
, количество чисел больших 2
, …, количество чисел больших 53
. Все эти количества Форд просуммировал и получил число K
. Еще через час пришел Мистер Фолк, посчитал количество чисел меньших
, количество чисел меньших 1
, …, количество чисел меньших 2 количество чисел меньших 54
. Сумма полученных количеств получилась равна M
. Оказалось, что K+M=13462
. Сколько чисел записал на доске изначально Мистер Фокс?

Answer 1

Ответ:

2014, 2015

2017, 2018,2019, 2020.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что

Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:

В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно

В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно

Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах

от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0

Подходят: 2014, 2015

2017, 2018,2019, 2020.