Question

Найдите область определения функции

Answer 1

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 , но второй корень находится в знаменателе, а знаменатель не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя. Следовательно подкоренное выражение  корня, находящегося в знаменателе, должно быть строго больше нуля.

$y=\frac{\sqrt{x^{2} -4} }{\sqrt{6-x-x^{2}}} \\\\\left \{ {{x^{2}-4\geq0} \atop {6-x-x^{2}>0 }} \right.\\\\\left \{ {{x^{2} -4\geq0 } \atop {x^{2}+x-6<0 }} \right.\\\\\left \{ {{(x-2)(x+2)\geq0 } \atop {(x-2)(x+3)<0}} \right.$

            +                            -                         +

1) ___________[-2]__________[2]_________

////////////////////////////                       ////////////////////

        +                          -                               +

2)______(-3)_______________(2)_________

                 ///////////////////////////////////

Ответ : x ∈ (-3 ; - 2]