Question

В треугольнике АВС площадь которого равна 6✓2 , АВ 9см А 45° найдите сторону АС и опущенную на неё высоту

Answer 1

Ответ:

$AC=\dfrac{8}{3}$ см

$BH=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$ см

Объяснение:

ВН - высота, опущенная на АС.

В прямоугольном треугольнике АВН ∠А = 45°, значит и ∠АВН = 45°, тогда треугольник равнобедренный,

ВН = АН = х

По теореме Пифагора AB² = AH² + BH²,

x² + x² = 81

2x² = 81

x² = 81/2

$x=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$

$BH=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$ см

Площадь треугольника АВС:

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot BH$

$\dfrac{1}{2}AC\cdot \dfrac{9\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$

$AC=\dfrac{6\cdot 4}{9}=\dfrac{8}{3}$ см