Question

Є 3 прилади. Ймовірність того, що перший з них вийде з ладу протягом

певного часу, рівна 0,5, ймовірність того, що другий вийде з ладу рівна 0,2,

третій 0,7. Знайти ймовірність того що тільки 2 прилади вийдуть з ладу

Answer 1

Ответ:

ймовірність того що тільки 2 прилади вийдуть з ладу дорівнює 0,27

Пошаговое объяснение:

Определим события

А1 = {первый станок отказал}   p₁ = Р(А1) = 0,5  

$\overline {A1}$ ={первый станок работает}  q₁ = Р($\overline {A1}$) = 1 - Р(А) = 0,5

А2 = {второйй станок отказал}  p₂ = Р(А2) = 0,2

$\overline {A2}$ ={второй станок работает}   q₂ = Р($\overline {A2}$) = 1 - Р(А2) = 0,8

А3 = {третий станок отказал}     p₃ = Р(А3) = 0,7

$\overline {A3}$ ={второй станок работает}   q₃ = Р($\overline {A3}$) = 1 - Р(А2) = 0,3

Событие Х ={только два станка вышли из строя}

Это событие наступит если

1. первый работает, 2 и 3 вышли из строя;
2. второй работает,  1 и 3 вышли из строя;
3. третий работает,  1 и 2 вышли из строя.

Внутри каждого события мы имеем умножение вероятностей, потому как одновременно должны случиться все три события (оператор "И").

А между группами мы имеем сложение вероятнстей, т.к. должны случиться либо первая группа событий, либо вторая, либо третья (оператор "ИЛИ").

Итого вероятность события Х

Р(Х) = p₁q₂q₃ + p₂q₁q₃ + p₃q₁q₂

Р(Х) = 0,5*0,8*0,3 + 0,2*0,5*0,3 + 0,3*0,5*0,8 = 0,12 + 0,03 + 0,12 = 0,27

#SPJ1