Question

Математическое ожидание

Answer 1

$F(x)=\left\{\begin{array}{lll}0\; ,\; x\leq 0\\\frac{x^2}{49}\; ,\; 0<x\leq 7\\1\; ,\; x>7\end{array}\right\\\\\\f(x)=F'(x)=\left\{\begin{array}{lll}0\; ,\; x\leq 0\\\frac{2x}{49}\; ,\; 0<x\leq 7\\0\; ,\; x>7\end{array}\right$

$M(X)=\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, x\cdot f(x)\, dx\\\\M(X)=\int\limits^0_{-\infty }\, 0\cdot dx+\int\limits^7_0\, x\cdot \frac{2x}{49}\, dx+\int\limits^{+\infty }_7\, 0\cdot dx=\\\\=\frac{2}{49}\cdot \int\limits^7_0\, x^2\, dx=\frac{2}{49}\cdot \frac{x^3}{3}\Big |_0^7=\frac{2}{49\cdot 3}\cdot 343=\frac{14}{3}\approx 4,67$

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение: