. Знайдіть косинуси кутів трикутника ABC і установіть вид цього трикутника, якщо A(1;-3;4), B(2;-2;5), C(3;1;3).
Ответы
Знайдіть косинуси кутів трикутника ABC і установіть вид цього трикутника, якщо A(1;-3;4), B(2;-2;5), C(3;1;3).
Вектор АВ x y z Длина
1 1 1 √3 1,732051
Вектор ВС x y z
1 3 -2 √14 3,741657
Вектор АС x y z
2 4 -1 √21 4,582576
cos A = (ABxAC)/(|AB|*|AC|) = (1*2+1*4+1*(-1))/(√3*√21) =
= 5(3*√7) ≈ 0,629941
A = arccos(0,629941) = 0,889319 радиан или 50,95425 градуса.
cos B =(BCxBA)/(|BC|*BA|) = ((1*(-1)+3*(-1)+(-2)*(-1))/(√14*√3) =
= -2/√42 ≈ -0,30861.
B = arccos(-0,30861) = 1,884524 радиан или 107,9753 градуса.
cos C = (CAxCB)/(|CA|*CB|) = ((-2)*(-1)+(-4)*(-3)+1*2)/(√21*√14) =
= 16/√294 ≈ 0,933139.
C = arccos (0,933139) = 0,367749 радиан или 21,07047 градуса.
Треугольник тупоугольный.