Question

вычислить: 10корень из двух cos(45+a),  если tga=-4/3, cosa>0 

Answer 1

$10 sqrt{2}cos(45+ alpha)=10 sqrt{2}(cos45cos alpha- sin45sin alpha)=$
$=10 sqrt{2}( frac{ sqrt{2} }{2}* cos alpha- frac{ sqrt{2} }{2}* sinalpha)=10 ( cos alpha- sinalpha);$
$tga= -frac{4}{3};1+tg^2 alpha =1+ frac{16}{9}=frac{25 }{9}= frac{1}{cos^2 alpha }; cos^2 alpha=frac{9}{25};cos alpha = frac{3}{5};$, 
Т к tga=-4/3<0, cosa>0, то  $alpha in$  IV четверти.
$sin alpha =- sqrt{1- frac{9}{25}}=- frac{4}{5};$
$10 ( cos alpha- sinalpha)=10 ( frac{3}{5}+ frac{4}{5})= frac{80}{5}=16$