Question

по данным на рисунке 122 Найдите DF, если:

а) AF=6м, FB=10 м, AC=12 м;
б) FK=5 дм, PK=4 дм.

Answer 1

Объяснение:

1.

Дано: AF = 6 м, FB = 10 м, AC = 12 м.

Найти: DF.

Решение:

Рассмотрим ΔAFD и ΔABC - прямоугольные.

∠А - общий.

⇒ ΔAFD ~ ΔABC (по двум углам)

Составим отношение сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{AF}{AC}=\frac{AD}{AB}$

$\displaystyle \frac{6}{12}=\frac{AD}{6+10}$

$\displaystyle AD=\frac{6*16}{12}=8\;_{(M)}$

По теореме Пифагора из ΔAFD найдем DF:

$\displaystyle DF=\sqrt{AD^2-AF^2}=\sqrt{64-36}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\;_{(M)}$

2.

Дано: FK = 5 дм, PK = 4 дм.

AO = OK.

Найти: DF.

Решение:

Рассмотрим ΔDFO и ΔPFK - прямоугольные.

∠F - общий.

⇒ ΔDFO ~ ΔPFK (по двум углам)

По теореме Пифогора из ΔPFK найдем PF:

$\displaystyle PF=\sqrt{FK^2-PK^2}=\sqrt{25-16}=3$  (дм)

Составим отношение сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{FP}{OF} =\frac{FK}{DF}\\\\\frac{3}{\frac{5}{2} } =\frac{5}{DF}\\\\DF=\frac{5*5}{2*3}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}$   (дм)