Question

Вычислить производную, №2
В условии не $x^{5}$, а $x^{2}$

Answer 1

$y=\ln(x^2-5x+6)\\y'=\dfrac{2x-5}{x^2-5x+6}=\dfrac{2x-5}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac1{x-3}$

Производную любого порядка от $(x-a)^{-1}$ найти легко:

$((x-a)^{-1})^{(n-1)}=((-1)(x-a)^{-2})^{(n-2)}=((-1)(-2)(x-a)^{-3})^{(n-3)}=\\=\cdots=(-1)^{n-1}(n-1)!(x-a)^{-n}$

Тогда

$y^{(n)}=(y')^{(n-1)}=(-1)^{n-1}(n-1)!\left(\dfrac1{(x-2)^n}+\dfrac1{(x-3)^n}\right)$