Question

логаримические уравнения 3 и 4 номер ​

Answer 1

Первое задание

$\log_2(4-3x)=4\\4-3x=2^4\\4-3x=16\\-3x=12\\x=-4$

Второе задание

$\log_4(x+1)=\log_4(2x-1)\\x+1=2x-1\\-x=-2\\x=2$

Третье задание

$7^{\log_7(11-x)}=27-7x-x^2$

ОДЗ: $x<11$

$11-x=27-7x-x^2\\x^2+6x-16=0\\D=6^2-4 \cdot (-16)=36+64=100\\\sqrt{D}=10\\x_1=\dfrac{-6+10}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\x_2=\dfrac{-6-10}{2}=\dfrac{-16}{2}=-8$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Четвёртое задание

$\log_2(7+3x)=\log_2(5+3x)+1\\\log_2(7+3x)=\log_2(5+3x)+\log_2 2\\\log_2(7+3x)=\log_2(10+6x)\\7+3x=10+6x\\-3x=3\\x=-1$

Пятое задание

$\log_3(x+5)=3\log_3 2+4 \log_9 3\\\log_3(x+5)=\log_3 2^3+4 \cdot \log_{3^2}3=\log_38+\dfrac{4}{2}\log_3 3=\\=\log_3 8+2 \log_ 3 3=\log_ 38+\log_3 9=\log_3 72\\x+5=72\\x=67$

Шестое задание

$\log_{2^{-1}}(3x+1)+\log_2(x+15)=\log_ 2 4\\-\log_2 (3x+1)+\log_2(x+15)=\log_2 4\\\log _2 \dfrac{x+15}{3x+1}=\log_2 4\\\\\dfrac{x+15}{3x+1}=4\\x+15=4(3x+1)\\x+15=12x+4\\-11x=-11\\x=1$

Если возникнут какие-либо вопросы — задавайте. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте «спасибо» и отмечайте его как «лучший ответ».