Question

Помогите пожалуйста с 1 вариантом (задача)

Answer 1

Ответ:

a) 0,8

б) -0,96

в) $-\frac{1}{7}$

Пошаговое объяснение:

Дано:

$cos\alpha=-0.6;\\\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$

Найти:

$sin\alpha=?\\sin2\alpha=?\\tg(\frac{\pi}{4}+\alpha )=?$

Решение:

а) Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

Тогда:

$sin\alpha=\pm\sqrt{1-cos^2\alpha}$

Угол $\alpha$ лежит во II четверти, т.е. $sin\alpha\geq0$, следовательно выбираем положительный корень

$sin\alpha=\sqrt{1-(0,6)^2}=\sqrt{0,64} =0,8$

б) Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента:

$sin2\alpha=2sin\alpha*cos\alpha$

Подставляя известные значения, получим:

$sin2\alpha=2*(-0.6)*0.8=-0.96$

в) Воспользуемся формулой тангенса суммы 2х углов

$tg(\frac{\pi}{4}+\alpha )=\frac{tg\frac{\pi}{4}+tg\alpha}{1-tg\frac{\pi}{4}*tg\alpha}$

$tg\frac{\pi}{4} = 1\\tg\alpha= \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=-\frac{0.8}{0.6} =- \frac{4}{3}$

Подставляя найденные значения в формулу, получим:

$tg(\frac{\pi}{4}+\alpha )=\frac{1+(-\frac{4}{3} )}{1-1*(-\frac{4}{3}) }=-\frac{1}{7}$