Question

(√x-2) +x^2 = (√8-4x) + x + 2
Помогите с уравнением, подробно, пожалуйста

Answer 1

$\sqrt{x-2}+x^{2}=\sqrt{8-4x}+x+2\\\\\sqrt{x-2}+x^{2} =\sqrt{4(2-x)}+x+2\\\\\sqrt{x-2}+x^{2}=2\sqrt{2-x}+x+2$

Найдём ОДЗ :

$\left \{ {{x-2\geq0} \atop {2-x\geq0}} \right.\\\\\left \{ {{x\geq2} \atop {x\leq2}} \right. \Rightarrow x=2$

Значит решением может быть только x = 2 .

Подставим это значение в уравнение, чтобы убедиться в этом .

$\sqrt{2-2}+2^{2}=\sqrt{8-4*2}+2+2\\\\0+4=0+4\\\\4=4-verno\\\\Otvet:\boxed{2}$