Question

Помогите с алгеброй...............25 б Задача. 4.25.

Answer 1

14 этажный дом , 3 пассажира. Условимся, что пассажиры могут выходить на этажах, начиная со 2-го ( если человеку нужен 1 этаж, он не будет входить в лифт).

Количество способов, которыми все люди могут выйти на любых этажах, равно n=13*13*13=13³ , т.к. каждый из 3-х человек может выйти на любом из 13-ти имеющихся в доме этажей, т.к. на первом они не выходят.

а) Количество способов выхода людей так, чтобы ни на одном этаже не вышли 2 человека, равно m=13*12*11 . Допустим, первый человек может выйти на любом из тринадцати этажей, у второго выбор уже на 1 этаж меньше, т.е. 12 вариантов, т.к. на одном этаже первый уже вышел, у третьего пассажира осталось для выхода всего 11 этажей .

$P=\frac{m}{n}=\frac{13\cdot 12\cdot 11}{13^3}=\frac{1716}{2197}\approx 0,7811$

б)  Событие «по крайней мере, двое сошли на одном этаже» противоположно событию «все сошли на разных этажах». Воспользуемся формулой вероятности противоположного события

$P(A)=1-P(\overline {A})=1-\frac{1716}{2197}=\frac{481}{2197}\approx 0,2189$