Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 6 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.​

Answer 1

Уравнение окружности с центром в точке (х0;у0) радиуса r имеет вид

(х-х0)^2+(у-у0)^2=r^2.

По условию задачи центр окружности находится на оси Ох, а значит (х0;у0)=(х0;0) и уравнение окружности примет вид

(х-х0)^2+у^2=r^2.

Найдем х0 и r.

По условию окружность проходит через точки (6;0) и (0;10), а значит координаты этих точек удовлетворяют уравнению окружности, т.е.

{(6-х0)^2=r^2; (x0)^2+100=r^2}

Правые части последних выражений равны, а значит равны и левые части:

(6-х0)^2=(х0)^2+100

36-12х0+(х0)^2-(х0)^2=100

-12х0=64

х0=-64/12=-16/3.

Найдем r^2:

(-16/3)^2+100=r^2

(256/9)+100=r^2

1156/9=r^2

r^2=(34/3)^2.

Подставляя, найденные значения х0 и r в уравнение окружности, получим искомое уравнение окружности:

(х+(16/3))^2+у^2=(34/3)^2