Question

Найдите расстояние от начала координат до множества точек, координаты (x,y) которых удовлетворяют уравнению x2+y2+6x+8y+24=0.

Answer 1

Ответ:

От 4 до 6.

Пошаговое объяснение:

Найдем, что это за точки.

x^2 + y^2 + 6x + 8y + 24 = 0

(x^2 + 6x + 9) - 9 + (y^2 + 8y + 16) - 16 + 24 = 0

(x+3)^2 + (y+4)^2 - 25 + 24 = 0

(x+3)^2 + (y+4)^2 = 1

Это окружность с центром А(-3; -4) и радиусом 1.

Расстояние ОА от начала координат до центра окружности можно вычислить по теореме Пифагора:

OA^2 = (-3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25

OA = 5

Так как радиус окружности равен 1, то расстояния от начала координат до точек окружности меняются

от 5-1 = 4 до 5+1 = 6.