Question

Найти длины и скалярное произведение векторов АВ,СD,если известно А(1,3),В(9,8),С(1,3),D(6,12) угол между векторами 30°

Answer 1

$A(1,3)\; ,\; B(9,8)\; ,\; C(1,3)\; ,\; D(6,12)\; \; ,\; \; \varphi =\angle (\overline {AB},\overline {CD})=30^\circ \\\\\overline {AB}=(8,5)\; \; ,\; \; \overline {CD}=(5,9)\\\\\overline {AB}\cdot \overline {CD}=8\cdot 5+5\cdot 9=40+45=85\\\\ili\\\\|\overline {AB}|=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{64+25}=\sqrt{89}\\\\|\overline {CD}|=\sqrt{5^2+9^2}=\sqrt{106}\\\\\overline {AB}\cdot \overline {CD}=|\overline {AB}|\cdot |\overline {AB}|\cdot cos\varphi =\sqrt{89}\cdot \sqrt{106}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\sqrt{\frac{89\cdot 53\cdot 3}{2}}=\sqrt{\frac{14151}{2}}\ne 85$

В условии ошибка, потому что , подсчитав скалярное произведение разными способами, мы должны получить одинаковый результат.