Question

Найдите множество значений функции. 40 баллов

Answer 1

Найдём дискриминант трёхчлена под корнем:

$D=(-10)^2-4 \cdot 34=100-136=-36$

Дискриминант отрицателен, коэффициент при $x^2$ положителен, а значит, область определения функции $g(x)$равна $\mathbb R$ (ведь под корнем должны быть только положительные числа).

Найдём минимальное значение многочлена под корнем с помощью производной — обозначим его как функцию $f(x)$:

$f(x)=x^2-10x+34\\f'(x)=2x-10=0\\2x=10\\x=5\\f(5)=5^2-10 \cdot 5+34=-25+34=9$

Тогда минимальное значение исходной функции $g(x)$ будет равно $\sqrt {9}=3$.

Из той же формулы производной видно, что функция под корнем неограниченно возрастает при $x>5$. Это значит, что функция $g(x)$ не имеет максимального значения.

Ответ: $E(g) \in \left [3; + \infty \right)$