Question

Дан равносторонний треугольник АВС. На его сторонах взяты точки М, Р, К (М на стороне АВ, Р на стороне ВС, К на стороне СА), так что АМ = ВР = СК. Докажите, что треугольник МРК равносторонний

Answer 1

1) KB = AB - AK => KB = MC = AP (так так треугольник АВС равносторонний по условию, => АВ = ВС = АС, и так так уже дано, что АК = ВМ = СР)

2) угол В = углу А = углу С (так как в равностороннем треугольнике все углы равны)

3) Из этого следует, что треугольник АКР = треугольнику МРС = треугольнику КВМ по двум сторонам и углу между ними

4) Так как мы доказали, что треугольники равны, то и их стороны тоже равны, => все стороны треугольника КМР равны (КР = КМ = МР). Он равнобедренный по определению