Question

Решить уравнение (уравнение с разделяющимися переменными или сводное к нему)

$y^{'} xlnx+y= 2lnx, y(e)=0$

Дифференциальные уравнения. Помогите пожалуйста. Поступил на третий курс прикладной математики. До этого

высшую математику никогда не учил. Сложно разобраться. Нужно написать домашнюю контрольную. Буду очень признателен.

Answer 1

$y'xlnx+y=2lnx\\ y'lnx+y*\dfrac{1}{x}=\dfrac{2lnx}{x}\\ \left[x'=\dfrac{1}{x},\:(fg)'=f'g+fg'\right]\\ (ylnx)'_x=\dfrac{2lnx}{x}\\ ylnx=\int\dfrac{2lnx}{x}dx\\ ylnx=\int 2lnxd(lnx)\\ ylnx=ln^2x+C\\ \left[0*lne=ln^2e+C=>0=1+C=>C=-1\right]\\ ylnx=ln^2x-1\\ y=lnx-\dfrac{1}{lnx}$