Question

Используя метод вспомогательного аргумента покажите, что уравнение
sin+cos=1 можно привести к виду sin(+/4)=√2/2.
Запишите общее решение уравнения sin+cos=1.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin x + cos x = 1

Умножаем все на √2/2

√2/2*sin x + √2/2*cos x = √2/2

Вспоминаем, что sin(П/4) = cos(П/4) = √2/2

sin x*cos(П/4) + cos x*sin(П/4) = √2/2

Это формула синуса суммы

sin (x + П/4) = √2/2

Собственно, к нужному уравнению мы свели, но можно и решить.

x1 + П/4 = П/4 + 2П*k

x1 = 2П*k

x2 + П/4 = 3П/4 + 2П*k

x2 = П/2 + 2П*k