Question

Найдите все положительные десятичные дроби, при вычеркивании у которых цифры разряда десятых получается дробь, в два раза большая исходной дроби.

Answer 1

Заметим, что, если дробь имеет ненулевую целую часть, то так зачеркнуть не удастся. Тогда целая часть равна 0. Пусть дробь имеет вид 0,xa - где x - цифра десятков, a - остальные цифры.

Пусть a состоит из n цифр. Тогда запишем уравнение согласно условию:

$2(\frac{x}{10}+\frac{a}{10^{n+1}})=\frac{a}{10^n} \Leftrightarrow a=\frac{x\times10^{n+1}}{40}$. Пусть n=1: если x=1, то a нецело, если x=2, то a=5 и искомая дробь - 0,25, если n=3, то a нецело, если n=4, то a=10 - больше одной цифры.

Пусть $n\geq 2$, тогда $10^{n+1}$ делится на 40. В результате получаем $a=25\times 10^{n-2}\times x$, поэтому $1\leq x\leq 3$, откуда получаем оставшиеся решения: 0,125, 0,25, 0,375.

Ответ: 0,125

           0,25

           0,375