Question

ВЫЧИСЛИТЬ ПРЕДЕЛ,не пользуясь правилом Лопиталя!3 день сижу и не могу понять,как решать

Answer 1

Поскольку у нас неопределенность 0/0, воспользуемся эквивалентными бесконечно малыми функциями.

$a^\lambda-1 \sim \lambda lna\\ln(1+\lambda)\sim\lambda\\\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{3^{5x-3}-3^{2x^2}}{ln(5x^2-4x)}=\frac{0}{0}=\lim_{x\to1}\frac{\frac{3^{5x-3}-3^{2x^2}}{3^{2x^2}}}{\frac{ln(5x^2-4x)}{3^{2x^2}}}=9\lim_{x\to1}\frac{3^{5x-3-2x^2}-1}{ln(1+5x^2-4x-1)}=\\=\frac{0}{0}=9ln3*\lim_{x\to1}\frac{5x-3-2x^2}{5x^2-4x-1}=\frac{0}{0}=9ln3\lim_{x\to1}\frac{(3-2x)(x-1)}{(5x+1)(x-1)}=\\=\frac{3ln3}{2}$