Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Объяснение:

1) Проверим, что x=0 не является решением.

2) Разделим числитель и знаменатель каждой дроби на x, получим:

$\frac{4}{x+1+3/x}+\frac{5}{x-5+3/x}+3/2=0$

3) Введем замену переменной $t=x+3/x$. Тогда:

$\frac{4}{t+1}+\frac{5}{t-5}+3/2=0$

4) Умножим обе части уравнения на $2(t+1)(t-5)\neq 0$

$4*2(t-5)+5*2(t+1)+3(t-5)(t+1)=0\\8t-40+10t+10+3t^2-15t+3t-15=0\\3t^2+6t-45=0\\t^2+2t-15=0$

Отсюда $t_1=-5,t_2=3$

5) Вернемся к исходной переменной.

а) При t=-5:

x+3/x=-5

x²+5x+3=0

D=5²-4*3=13

x1,2=(-5±√13)/2

б) При t=3:

x+3/x=3

x²-3x+3=0

D=(-3)²-4*3=-3 - действительных решений нет.

Ответ: (-5±√13)/2.