Question

Решить матрицу
Найти C, найти обратную матрицу и сделать проверку.
15 вариант

Answer 1

$\left(\begin{array}{ccc}4&0&2\\1&1&3\\2&-1&6\end{array}\right)+2\cdot C=3\cdot\left(\begin{array}{ccc}2&4&6\\1&-1&5\\6&3&-2\end{array}\right)\\\\\left(\begin{array}{ccc}4&0&2\\1&1&3\\2&-1&6\end{array}\right)+2\cdot\left(\begin{array}{ccc}c_{11}&c_{12}&c_{13}\\c_{21}&c_{22}&c_{23}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}2\cdot3&4\cdot3&6\cdot3\\1\cdot3&-1\cdot3&5\cdot3\\6\cdot3&3\cdot3&-2\cdot3\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}4&0&2\\1&1&3\\2&-1&6\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}2c_{11}&2c_{12}&2c_{13}\\2c_{21}&2c_{22}&2c_{23}\\2c_{31}&2c_{32}&2c_{33}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}6&12&18\\3&-3&15\\18&9&-6\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}4+2c_{11}&0+2c_{12}&2+2c_{13}\\1+2c_{21}&1+2c_{22}&3+2c_{23}\\2+2c_{31}&-1+2c_{32}&6+2c_{33}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}6&12&18\\3&-3&15\\18&9&-6\end{array}\right)\\\\\\\begin{cases}4+2c_{11}=6\\0+2c_{12}=12\\2+2c_{13}=18\\1+2c_{21}=3\\1+2c_{22}=-3\\3+2c_{23}=15\\2+2c_{31}=18\\-1+2c_{32}=9\\6+2c_{33}=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}c_{11}=1\\c_{12}=6\\c_{13}=8\\c_{21}=1\\c_{22}=-2\\c_{23}=6\\c_{31}=8\\c_{32}=5\\c_{33}=-6\end{cases}$

$C=\left(\begin{array}{ccc}1&6&8\\1&-2&6\\8&5&-6\end{array}\right)$

Проверку сделайте сами - умножьте каждый элемент матрицы C на 2 и сложите поэлементно с первой матрицей. Должна получиться матрица, которая справа от знака равенства, умноженная на 3 (это сделано в третьей строке).